最值与范围问题-教师版

一.综述

　　圆锥曲线中的最值问题,主要考查直线与圆锥曲线相交时的弦长面积等量的最值.

　　范围问题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的几何性质，参数多与直线方程或圆锥曲线方程相关.

二.例题精讲 破解规律

例1. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

解析: 题目给出抛物线的两条相互垂直的焦点弦,可以利用两直线垂直斜率关系以及焦点弦长公式来解决.

答案:A

解析:设，直线的方程为，联立方程，得，∴ ，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，

当且仅当（或）时，取等号.

方法二: 利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，

则，

所以

点评: 本题考查抛物线的焦点弦长,利用抛物线的焦点弦长公式,表示出|AB|+|DE|,然后利用基本不等式求最值.

规律总结: 利用基本不等式求最值的思路: 建立目标的表达式，然后结合基本不等式．

现学现用1: 已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左右焦点分别为F_1,F_2，抛物线y^2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点(1, 3/2)．