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2.利用柯西不等式证明：≥.

证明　＝≤(a2＋b2)＝.

知识点2　利用柯西不等式求函数的最值

【例3】 求函数y＝5＋的最大值.

解　函数的定义域为{x|1≤x≤5}.

y＝5＋≤

＝×2＝6当且仅当5＝

即x＝时取等号，故函数的最大值为6.

【反思感悟】 解题的关键是对函数解析式进行变形，使形式上适合应用柯西不等式，还要注意求出使函数取得最值时的自变量的值.

3.已知x＋y＝1，求2x2＋3y2的最小值.

解　2x2＋3y2＝[(x)2＋(y)2]×

≥＝(x＋y)2＝.

课堂小结

1.二维形式的柯西不等式

(a＋a)(b＋b)≥(a1b1＋a2b2)2，当且仅当a1b2＝a2b1时等号成立.

2.推论：(1)(a＋b)·(c＋d)≥(＋)2；

(2)·≥|a1b1＋a2b2|；

(3)·≥|a1b1|＋|a2b2|.

3.柯西不等式的向量形式|α·β|≤|α||β|，当且仅当存在实数λ≠0，使α＝λβ时等号成立.

4.二维形式的三角不等式

(1)＋≥(或