2019新创新数学人教A版必修3讲义:第三章 第1节 第3课时 概率的基本性质 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修3讲义:第三章 第1节 第3课时 概率的基本性质 Word版含解析第3页



  在五一劳动节小长假中,某商场举办抽奖促销活动,根据顾客购物金额多少共设10个奖项,规定每人仅限抽奖一次.

  [思考1] 某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖?

  提示:不能同时抽到.

  [思考2] 抽到的各奖次间是互斥事件还是对立事件?

  提示:是互斥事件而不是对立事件.

  [思考3] 怎样认识互斥事件和对立事件?

  名师指津:1.互斥事件与对立事件的区别与联系

  (1)区别:两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况:①若事件A发生,则事件B就不发生;②若事件B发生,则事件A就不发生;③事件A,B都不发生.

  而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,亦即事件A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个.

  (2)联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立.

  2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件

  (1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

  (2)事件A的对立事件\s\up6(-(-)所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

  讲一讲

  1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件.

  (1)恰有1名男生与恰有2名男生;

  (2)至少有1名男生与全是男生;

  (3)至少有1名男生与全是女生;

  (4)至少有1名男生与至少有1名女生.

[尝试解答] 判别两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥