④移动目标函数寻找最优解；

⑤解相关方程组求出最优解．

4．基本不等式

利用基本不等式证明不等式和求最值的区别

①利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．

②利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.

题型一　"三个二次"之间的关系

例1　若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝ .

答案　－14

解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0(a<0)的两个根，

∴解得

∴a＋b＝－14.

反思感悟　(1)"三个二次"之间要选择一个运算简单的方向进行转化．

(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想．

跟踪训练1　若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.

答案　2

解析　因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，

所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，a>0，

由可得

题型二　一元二次不等式的解法

例2　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．

解　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.

当a<0时，aa2}；