对向心加速度公式的理解和应用 　　

　　1．公式an＝

　　该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。

　　2．公式an＝ω2r

　　该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。

　　3．公式拓展

　　在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝r＝4π2n2r。

　　4．向心加速度与半径的关系

　　根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。

　　[典例]　如图，自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RA＝2RB、RC＝5RB，正常骑行自行车时， A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)

　　A．1∶1∶6　　　　　　　　 B．3∶1∶6

　　C．1∶2∶10 D．1∶3∶6

[解析]　A、B线速度大小相等，RA∶RB＝2∶1，根据a＝知，aA∶aB＝1∶2。B、C角速度大小相等，RB∶RC＝1∶5，根据a＝Rω2知，aB∶aC＝1∶5。所以aA∶aB∶aC＝1∶2∶10，故C正确，A、B、D错误。