求函数的值域

（7）利用判别式法（将函数转化为二次方程）；若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+ b（y）x+c（y）=0，则在a（y）≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δ=b2（y）－4a（y）·c（y）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值.

例5　求函数y =的最值．[-]

变式：；[1,5]

（8）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

求函数，，的值域（答： 、（0,1）、）；

（9）基本不等式法：转化成型如：，利用基本不等式公式来求值域；

设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。

求函数 的值域

求函数的最小值

（10）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

求，的值域为______（答：、）；

函数f(x)=的值域【】

函数的值域【】

（11）数形结合：根据函数图象或函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域