考点 基本初等函数的导数公式
题点 利用导数公式求函数的导数
解 (1)∵y=(1-)+
=+==,
∴y′=.
(2)∵y=2cos2-1=cos x,
∴y′=(cos x)′=-sin x.
类型二 导数公式的应用
命题角度1 求切线方程
例2 已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上两点,是否存在与直线PQ垂直的切线,若有,求出切线方程,若没有,请说明理由.
考点 导数的应用
题意 导数的应用
解 因为y′=(x2)′=2x,假设存在与直线PQ垂直的切线.
设切点为(x0,y0),由PQ的斜率为k==1,
而切线与PQ垂直,所以2x0=-1,即x0=-.
所以切点为.
所以所求切线方程为y-=(-1),
即4x+4y+1=0.
引申探究
若本例条件不变,求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.
解 因为y′=(x2)′=2x,设切点为M(x0,y0),
则=2x0,
又因为PQ的斜率为k==1,