的研究,都是建立在任意角的三角函数定义之上的,这些知识在以后我们继续学习"三角"内容时,是经常、反复运用的,请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法--几何表示法.我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向,以使它们的取值与点的坐标联系起来.

新知探究

（1）提出问题：问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定义能否用几何中的方法来表示,应怎样表示呢?

问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?

活动:指导学生在平面直角坐标系内作出单位圆,设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),x轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P作x轴的垂线,垂足为M;过A作单位圆的切线,这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行),设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.教师点拨学生观察线段的方向与点P的坐标.显然,线段OM的长度为|x|,线段MP的长度为|y|,它们都只能取非负值.

当角α的终边不在坐标轴上时,我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段:

　　如果x>0,OM与x轴同向,规定此时OM具有正值x;如果x<0,OM与x轴正向相反(即反向),

　　规定此时OM具有负值x,所以不论哪一种情况,都有OM=x.

如果y>0,把MP看作与y轴同向,规定此时MP具有正值y;如果y<0,把MP看作与y轴反向,规定此时MP具有负值y,所以不论哪一种情况,都有MP=y.

引导学生观察OM、MP都是带有方向的线段,这种被看作带有方向的线段叫做有向线段.

于是,根据正弦、余弦函数的定义,就有

　　　sinα===y=MP, cosα===x=OM.

这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角α的正弦线、余弦线.

　　类似地,我们把OA、AT也看作有向线段,那么根据正切函数的定义

和相似三角形的知识,就有tanα===AT. 这条与单位圆有关的有向线段AT,叫做角α的正切线.