类型三　正切公式的变形使用

例3　(1)化简：tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°；

(2)若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，求α＋β的值．

反思与感悟　两角和与差的正切公式有两种变形形式：

①tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)或②1∓tan α·tan β＝.当α±β为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果．

跟踪训练3　在△ABC中，A＋B≠，且tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则角C的值为________．

1．若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)＝________.

2．已知cos α＝－，且α∈，则tan＝________.

3．已知tan α＝，则＝________.

4．已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________.

5．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.