1.2.3 充要条件
学习目标: 1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.
2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
3、通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.
重点:1、正确区分充要条件;
2、正确运用"条件"的定义解题
难点:正确区分充要条件.
自主学习
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出""的含义
2.指出下列各组命题中,"pq"及"qp"是否成立
(1)p:内错角相等 q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等
3.充要条件定义:一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的_______条件,简称充要条件
合作探究
例1:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q:=9
5) p:x=±1 q:x-1=0
例2:1)请举例说明:p是q的充分而不必要条件;p是q的必要而不充分条件;
p是q的既不充分也不必要条件;p是q的充要条件
2)从 "充分而不必要条件" "必要而不充分条件" "充要条件""既不充分也不必要条件"中选出适当一种填空:
①"aN"是"aZ"的______________________
②"a≠0"是"ab≠0"的_____________________
③"x=3x+4"是"x="的_______________________