(1)求a的取值范围；

　　(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.

　　【解】　(1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．

　　(ⅰ)设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点．

　　(ⅱ)设a>0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．

　　又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b满足b<0且b(b－2)＋a(b－1)2＝a>0，

　　故f(x)存在两个零点．

　　(ⅲ)设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．

　　若a≥－，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此f(x)在(1，＋∞)上单调递增．又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．

　　若a<－，则ln(－2a)>1.故当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0；当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.因此f(x)在(1，ln(－2a))上单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)上单调递增．又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点．

　　综上，a的取值范围为(0，＋∞)．

　　(2)证明：不妨设x1f(2－x2)，

　　即f(2－x2)<0.

　　由于f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2，而f(x2)＝(x2－2)e x2＋a(x2－1)2＝0，

　　所以f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)e x2.

　　设g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex，

　　则g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex)．

　　所以当x>1时，g′(x)<0，而g(1)＝0，故当x>1时，g(x)<0，

　　从而g(x2)＝f(2－x2)<0，故x1＋x2<2.

函数可变零点(函数中含有参数)性质的研究，要抓住函数在不同零点处的函数值均