0，即q＝3或q＝－2(舍去)，从而得a1＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝ 3n－1.

　　答案：3n－1

　　1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．

　　2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．

　　4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立．

　　[小题纠偏]

　　1．(2019·扬州质检)在等比数列中，若a3＝7，前3项和S3＝21，则公比q＝________.

　　解析：由已知得

　　则＝3，整理得2q2－q－1＝0，

　　解得q＝1或q＝－.

　　答案：1或－

　　2．各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10＝2，S30＝14，则S40＝_______.

　　解析：依题意有S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30仍成等比数列，则2(14－S20)＝(S20－2)2，解得S20＝6.所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30，即为2,4,8,16，所以S40＝S30＋16＝30.

　　答案：30

　　[典例引领]

　　1．(2019·苏北四市调研)在各项均为正数的等比数列中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

　　解析：设等比数列的公比为q，由a2＝1，a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，则a6＝a2q4＝4.

　　答案：4

　　2．(2018·南通一调)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝________.

解析：法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.