数列中的归纳推理 　　

　　 已知数列{an}的每一项均为正数，a1＝1，a＝a＋1(n＝1,2,3，...)，试归纳出数列{an}的一个通项公式．

　　[自主解答]　当n＝1时，a1＝1；

　　当n＝2时，a2＝＝；

　　当n＝3时，a3＝＝.

　　由此猜想{an}的一个通项公式为an＝(n∈N＋)．

　　若将"a＝a＋1"改换为"an＋1＝"，试猜想{an}的一个通项公式．

　　解：当n＝1时，a1＝1，

　　由an＋1＝(n∈N＋)，得

　　a2＝，a3＝＝，a4＝＝＝.

　　由此猜想{an}的一个通项公式为an＝(n∈N＋)．

　　归纳推理的一般步骤

　　归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．该过程包括两个步骤：

　　(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；

　　(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．

　　1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且Sn＋＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．

　　解：当n＝1时，S1＝a1＝－；

　　当n＝2时，＝－2－S1＝－，所以S2＝－；

当n＝3时，＝－2－S2＝－，所以S3＝－；