s＝ʃ3tdt＋ʃ30dt＋ʃ(－1.5t＋90)dt

＝t2|＋30t|＋(－t2＋90t)|

＝1 350 (m)．

答　汽车在这1 min行驶的路程是1 350 m.

反思与感悟　(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．

(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误．

跟踪训练1　一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：

(1)在时刻t＝4时，该点的位置；

(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．

解　(1)由ʃ(t2－4t＋3)dt＝(－2t2＋3t)|

＝知，

在时刻t＝4时，该质点离出发点m.

(2)由v(t)＝t2－4t＋3>0，

得t∈(0,1)∪(3,4)．

这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反．

故s＝ʃ|t2－4t＋3|dt

＝ʃ(t2－4t＋3)dt＋ʃ(4t－t2－3)dt＋ʃ(t2－4t＋3)dt＝4.

即在时刻t＝4时，该质点运动的路程为4 m.

探究点二　变力做功问题

思考　恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决呢？

答　与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(x)作用下运动，沿与F相同的方向从x＝a到x＝b(a

例2　如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，变力F＝(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功．(≈1.732，≈1.414，精确到1 J)