同理可证：≥y＋，≥z＋.

　　由于x，y，z不全为零，故上述三式中至少有一式取不到等号，

　　所以三式累加得：

　　＋＋

　　＞＋＋＝(x＋y＋z)，

　　所以有＋＋＞(x＋y＋z)．

　　[再练一题]

　　2．设a，b，c均为大于1的正数，且ab＝10.

　　求证：logac＋logbc≥4lg c.

　　【导学号：32750044】

　　【证明】　由于a＞1，b＞1，故要证明logac＋logbc≥4lg c，

　　只要证明＋≥4lg c.

　　又c＞1，故lg c＞0，

　　所以只要证＋≥4，即≥4.

　　因ab＝10，故lg a＋lg b＝1，

　　只要证明≥4.(*)

　　由a＞1，b＞1，故lg a＞0，lg b＞0，

　　所以0＜lg a·lg b≤＝＝，

　　即(*)式成立．

　　所以，原不等式logac＋logbc≥4lg c得证.

反证法证明不等式