定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .

2.用导数求函数单调区间的步骤：

　　①求函数f(x)的导数f′(x).

　　②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.

　　③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.

三、讲解范例：

例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，　　　　哪个区间内是减函数.

　　解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.

　　令2x－2＞0，解得x＞1.

　　∴当x∈(1，+∞)时， f′(x)＞0，f(x)是增函数.

　　令2x－2＜0，解得x＜1.

　　∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.

例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，　　哪个区间内是减函数.

　　解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x

　　令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0

　　∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.

　　当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.

　　令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.

　　∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.

例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.

　　证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2∈(0，+∞)设x1＜x2.

　　f(x1)－f(x2)=

　　∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0

　　∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)

　　∴f(x)= 在(0，+∞)上是减函数.

　　证法二：(用导数方法证)

∵=()′=(－1)·x－2=－，x＞0，