又∵F∉AE，F∉EC1，∴AE∥FC1，EC1∥AF，

　　∴四边形AEC1F是平行四边形．

　　1．两直线的方向向量共线(垂直)时，两直线平行(垂直)；否则两直线相交或异面．

　　2．直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线在平面内或线面平行；否则直线与平面相交但不垂直．

　　3．两个平面的法向量共线(垂直)时，两平面平行(垂直)；否则两平面相交但不垂直．

　　1．长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1.

　　[证明]　如图所示，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c，则得下列各点的坐标：A(a，0,0)，C1(0，b，c)，E，F.

　　∴\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝(－a，b，c)，

　　∴\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→).

　　又FE与AC1不共线，∴直线EF∥AC1.

利用空间向量证明线面、面面平行 [探究问题]