解法二：∵圆心在点，故设圆的方程为

又∵点在圆上，∴，∴

∴所求圆的方程是.

总结升华：一般情况下，如果已知圆心或易于求出圆心，可用圆的标准方程来求解，用待定系数法，求出圆心坐标和半径.

举一反三：

【变式1】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）

A. B.

C. D.

解析：依题意，设圆心坐标为，其中，则有，由此解得，因此所求圆的方程是，选A.

类型二：圆的一般方程

例2．(1)求经过点、,且圆心在直线上的圆的方程；

(2)求以、、为顶点的三角形的外接圆的方程

【思路点拨】选用恰当的方程形式用待定系数法求出，或数形结合，利用圆的垂径定理：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形解决。

解析：

(1)方法一：待定系数法

设圆心,则有,

解得，∴圆心，半径,

∴所求圆的方程为。

方法二：数形结合