1．3.3　函数的最大(小)值与导数(一)

学习目标　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．

知识点　函数的最大(小)值与导数

如图为函数y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．

思考1　观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．

答案　极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4)．

思考2　结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？

答案　存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．

梳理　(1)函数的最大(小)值的存在性

一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．

(2)一般地，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

1．函数的最大值不一定是函数的极大值．(　√　)

2．函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．(　×　)

3．有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．(　×　)