规律总结: 与弦中点有关的问题可以考虑用点差法.即:设弦的端点坐标，并代入圆锥曲线的方程,并作差.利用中点坐标公式与斜率公式得到一个等式,进而处理问题

现学现用1: 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

答案:A

解析:,.设，

，两式相减，

由于中点的横坐标为1,则纵坐标为,将代入直线，解得

例2. 已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

分析：（Ⅰ）由求得,由此可得C的方程.（II）点差法处理弦中点问题

答案:(1) （2）

解析：（Ⅰ）由题意有解得,所以椭圆C的方程为.

（Ⅱ）设,把坐标带入椭圆方程得