＋＋＋－>＋＋－，

　　因为＋＝>，

　　所以＋－>0，

　　所以＋＋...＋>也成立．

　　由(1)(2)可知，对一切n∈N＋，都有＋＋...＋>，所以a的最大值为25.

数学归纳法的应用 　　归纳法是证明有关正整数n的命题的一种方法，应用广泛．用数学归纳法证明一个命题必须分两个步骤：第一步论证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推证命题正确性的可传递性，是递推的依据．两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征．

　　[例2]　设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N＋)．

　　(1)求a1，a2；

　　(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．

　　[解]　(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，

　　∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.

　　当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，

　　∴2－a2－a2＝0，解得a2＝.

　　(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得

　　SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.

　　由(1)得S1＝a1＝，

　　S2＝a1＋a2＝＋＝.

　　猜想Sn＝(n∈N＋)．

　　下面用数学归纳法证明这个结论．

　　①当n＝1时，结论成立．

②假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时结论成立，即Sk＝，