(4)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.即，空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．

2．空间向量的坐标与起点和终点坐标的关系：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则\s\up12(→(→)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．

知识点五　空间向量平行、垂直、长度、夹角的表示

设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则

(1)若b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)；

(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.

|a|＝＝.

cos〈a，b〉＝＝.(a≠0，b≠0)

考点一空间向量的坐标表示

例1　(1)设i，j，k分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，若a＝(3,7，－2)则a关于i，j，k的分解式为________．

(2)(·高昌高二检测)设{i，j，k}是空间向量的一个单位的正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别是________．

(3)已知在如图2­3­3所示的棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以{\s\up12(→(→)，\s\up12(→(→)，\s\up12(→(→)}为基底，则向量\s\up12(→(→)的坐标为________，向量\s\up12(→(→)的坐标为________，向量\s\up12(→(→)的坐标为________．

【名师指津】

1．建立空间直角坐标系需根据图形性质，寻找三条两两垂直的直线．建系时，通常建立右手直角坐标系．

2．空间向量的坐标与其在标准正交基下的线性表示的关系是a＝xi＋yj＋zk⇔a＝(x，y，z)

考点二空间向量的投影

例2如图所示，已知单位正方体ABCD­A′B′C′D′，