解　∵＝，∴sin A＝＝＝.

∵c＝>2＝a，∴C>A.

∴A为小于45°的锐角，且正弦值为，这样的角A只有一个．

反思感悟　这一类型题目的解题步骤为

①用正弦定理求出另一边所对角的正弦值；

②用三角形内角和定理求出第三个角；

③根据正弦定理求出第三条边．

其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值．

跟踪训练2　在△ABC中，若a＝，b＝2，A＝30°，则C＝ .

答案　105°或15°

解析　由正弦定理＝，

得sin B＝＝＝.

∵B∈(0°，180°)，∴B＝45°或135°，

∴C＝180°－45°－30°＝105°或C＝180°－135°－30°＝15°.

题型三　正弦定理的证明

例3　△ABC的外接圆O的半径为R，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：＝＝＝2R.

证明　①若∠A为直角(如图1所示)，在Rt△BAC中，可直接得a＝2Rsin A；

②在锐角△ABC中，如图2，连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C，

则圆周角A′＝A.

∵A′B为直径，长度为2R，∴∠A′CB＝90°，

∴sin A′＝＝，