且，∠AOB=∠AOC.

　　所以=0,即OG⊥BC.

　　【解后归纳】 本题考查应用平面向量、空间向量和平面几何知识证线线垂直的能力.

　　【例2】 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：异面直线BA1与AC所成的角.

　　【解前点津】 利用，求出向量与的夹角〈,〉，再根据异面直线BA1，AC所成角的范围确定异面直线所成角.

　　【规范解答】 因为,

　　所以

　　=

　　因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 例2图

　　所以=0,

　　=-a2.

　　所以=-a2.

　　又

　　所以〈〉=120°.

　　所以异面直线BA1与AC所成的角为60°．

　　【解后归纳】 求异面直线所成角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须会把所求向量用空间的一组基向量来表示.

　　【例3】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分

别是BB1、DC的中点.

　　(1)求AE与D1F所成的角；

　　(2)证明AE⊥平面A1D1F.

　　【解前点津】 设已知正方体的棱长为1，且=e1，

=e2，=e3，以e1，e2,e3为坐标向量，建立空间直角坐标系D-xyz,

则：(1)A(1，0，0)，E(1，1，)，F(0，，0)，D1(0，0，1)，