例6 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）

为p的抛物线.

　　（1）求圆锥的母线与底面所成的角；

　　（2）求圆锥的全面积．

讲解: （1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，

　　由题意得：,

　　即,

　　所以母线和底面所成的角为

　　（2）设截面与圆锥侧面的交线为MON，其中O为截面与

AC的交点，则OO1//AB且 w.w.w.302edu.c.o.m

　　在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，则O为抛物的顶点，所以抛物线方程为x2=－2py，点N的坐标为（R，－R），代入方程得

R2=－2p（－R），得R=2p，l=2R=4p.

　　∴圆锥的全面积为.

　　将立体几何与解析几何相链接, 颇具新意, 预示了高考命题的新动向. 类似请思考如下问题:

一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．已知椭圆的

长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母

线长为1，则该几何体的体积等于 ．

例7 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

　　（1）求证：FD∥平面ABC；

　　（2）求证：AF⊥BD；

　　 (3) 求二面角B-FC-G的正切值.

讲解: ∵F、G分别为EB、AB的中点，

∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC，

∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，

∴FD∥面ABC.

　（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC

　　∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.

∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②