方法．

　　解：(1)分割

　　在时间区间[0,1]上等间隔地插入n－1个点，将区间[0,1]等分成n个小区间：

　　[0，]，[，]，...，[，1]．

　　记第i个区间为[，](i＝1,2，...，n)，其长度为Δt＝－＝.

　　把汽车在时间段[0，]，[，]，...，[，1]上行驶的路程分别记作：Δs1，Δs2，...，Δsn，显然，s＝Δsi.

　　(2)近似代替

　　当n很大，即Δt很小时，在区间[，]上，函数v(t)＝－t2＋2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值v()＝－()2＋2.从物理意义上看，就是汽车在时间段[，](i＝1,2，...，n)上速度的变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v()＝－()2＋2做匀速行驶，即在局部小范围内"以匀速代变速"．于是用小矩形的面积ΔSi′近似地代替ΔSi，即在局部范围内"以直代曲"，则有

　　ΔSi≈ΔSi′＝v()·Δt＝[－()2＋2]·＝－()2·＋(i＝1,2，...，n)．①

　　(3)求和

　　由①得sn＝′＝()·Δt＝－()2·＋]

　　＝－0·－()2·－...－()2·＋2

　　＝－[12＋22＋...＋(n－1)2]＋2

　　＝－＋2＝－(1－)(1－)＋2.

　　从而得到s的近似值s≈sn＝－(1－)(1－)＋2.

(4)取极限