2017-2018学年人教B版选修4-5 一不等式基本不等式学案-302edu教育资源网

　　≥3＋2＋2＋2＝9，

　　当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　即＋＋≥9.

　　法二：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，

　　∴＋＋＝(a＋b＋c)

　　＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1

　　＝3＋＋＋

　　≥3＋2＋2＋2＝9，

　　当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　∴＋＋≥9.

　　用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．

　　1．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.

　　证明：因为x1，x2，x3为正实数，所以＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，当且仅当x1＝x2＝x3时，等号成立．

　　所以＋＋≥1.

　　2．已知a，b，c>0，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　证明：∵a，b，c，，，均大于0，

　　又＋b≥2 ＝2a，＋c≥2 ＝2b，＋a≥2 ＝2c，

　　∴＋＋≥2(a＋b＋c)．

即＋＋≥a＋b＋c.

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