则∠BAC＋∠CDB＝π，

∴sin∠BAC＝sin∠CDB，

在Rt△BCD中，＝BD＝2R，

又∵＝，

∴＝2R，即＝2R.

可证得：＝2R.

同理可证：＝2R，＝2R.

∴不论△ABC是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，都有＝＝＝2R(其中R为△ABC的外接圆的半径)．

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于其外接圆的直径．

2．坐标法证明余弦定理

如图所示，以△ABC的顶点A为原点，射线AC为x轴的正半轴，建立直角坐标系，这时顶点B可作角A终边的一个点，它到原点的距离r＝c.设点B的坐标为(x，y)，由三角函数的定义可得：x＝ccos A，y＝csin A，即点B的坐标为(ccos A，csin A)，又点C的坐标是(b,0)．

由两点间的距离公式，可得：

a＝BC＝.

两边平方得：a2＝(b－ccos A)2＋(csin A)2

＝b2＋c2－2bccos A.

以△ABC的顶点B或顶点C为原点，建立直角坐标系，同样可证

b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

余弦定理的第二种形式是

cos A＝，cos B＝，

cos C＝.