（4）概率是频率的稳定值

随着试验次数的增加，频率就会逐渐地稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是概率。

要点三、事件间的关系

(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；

(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A)；

要点诠释：

从集合角度理解互斥事件为两事件交集为空，对立事件为两事件互补.

若两事件A与B对立，则A与B必为互斥事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件.

"对立"只能是两个事件之间的关系，不会出现多个事件之间相互"对立".

要点四、事件间的运算

(1)并事件(和事件)

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件.

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)；且有P(A+)=P(A)+P()=1.

(2)交事件(积事件)

若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件.

要点诠释：

(1)在应用互斥事件的概率加法公式时，需先判断相关事件是否互斥，特别是在两事件中有一个或两个是由多个事件组成的并事件时，需仔细分清并事件中的每一事件是否都与另一事件互斥.在不互斥的事件中应用互斥事件的概率加法公式是本部分易错点之一.

（2）在求某些稍复杂的事情的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率.

（3）"对立"更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率."对立"思想推广开来即数中的"正难则反"的思想，若从某个角度解决问题较复杂，不妨考虑其对立面，往往有较好的效果，如反证法的应用等.

要点五、概率的性质

(1)任一事件A的概率有：；

(2)必然事件B的概率P(B)=1；

(3)不可能事件C的概率P(C)=0.

要点诠释：

概率性质的掌握可以类比频率的性质与概率的关系.

【典型例题】

类型一：概率的意义

　　例1．掷一枚硬币，连续出现10次正面朝上，试就下面两种情况进行分析．

（1）若硬币是均匀的，出现正面向上的概率是，由于连续出现10次正面，则下次出现反面朝上的概率必大于，这种理解正确吗？

　　（2）若就硬币是否均匀作出判断，你更倾向于哪一种结论？

　　【答案】（1）不正确（2）硬币不均匀

【解析】 （1）对于均匀硬币，抛掷一次出现正面向上的概率是，大多数次抛硬币时，大约有