导数的应用--函数的单调性

教学目标：

1. 让学生在学习过程中发现函数的单调性与导数的关系；

2. 能用所学结论解决函数单调性问题；

3．培养学生数学转化意识、数形结合思想、严谨科学态度。

教学过程：

　　同学们，数学是上帝用来书写宇宙的符号，而恩格斯对数学中的微分有这样的解读： "只有微分学才能使自然科学有可能用数学不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。"（投影）现在就让们一起走进微分学的研究天地。

问题1　结论的发现

求下列函数在的最值：

1.；　　　2. ；　　　　3.

预设：1斜率，函数递增，得　教师：斜率公式是什么？

2.函数对称轴为，区间在对称轴右侧，函数递增，得

3.函数递增，所以　　教师：为什么递增？你会证明吗?

学生：定义证明

在区间内任取，设，

如果第2题也给予证明呢？

在区间内任取，设，

教师：三个函数在区间都有递增，在递增的证明过程中，你能发现了它们结构上有何共性吗？

答案:

教师:这说明什么?

　　这说明区间上任意两点连线的斜率都大于0,　即直线递增，就能反映曲线在此区间上的递增，体现 "以直代曲"的思想。

教师：平移割线至切线，都有一条切线的斜率与此割线的斜率相等，由的任意性说明曲线在