[思路点拨]　本题主要考查平面截圆锥面的曲线的讨论问题．解题时，注意利用条件，结合图形利用抛物线的定义求解．

　　[精解详析]　如图，设平面γ与圆锥内切球相切于点F，球与圆锥的交线为S，过该交线的平面为γ′，γ与γ′相交于直线m.

　　在平面γ与圆锥的截线上任取一点P，连接PF.过点P作PA⊥m，交m于点A，过点P作γ′的垂线，垂足为B，连接AB，则AB⊥m，∴∠PAB是γ与γ′所成二面角的平面角．连接点P与圆锥的顶点，与S相交于点Q，连接BQ，则∠BPQ＝α，∠APB＝β.

　　在Rt△APB中，PB＝PAcos β.

　　在Rt△PBQ中，PB＝PQcos α.

　　∴＝.

　　又∵PQ＝PF，α＝β，∴＝1，

　　即PF＝PA，动点P到定点F的距离等于它到定直线m的距离，故当α＝β时，平面与圆锥的交线为抛物线．

　　已知平面与圆锥面的轴的夹角为β，曲线与轴的夹角为α，当α＝β时，平面与圆锥的交线为抛物线．β<α时为双曲线，β>α时为椭圆．讨论曲线类型时注意结合图形．

　　1．一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成60°的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是(　　)

　　A．椭圆　　　　　　　　 B．双曲线

C．抛物线 D．两条相交直线