空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.

1．若a＋b＝0，则a＝b＝0.(×)

2．设λ∈R，若a＝λb，则a与b共线．(×)

3.\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).(×)

4．直线l的方向向量为a，若a∥平面α，则l∥平面α.(×)

类型一　空间向量的加减运算

例1　如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．

(1)\s\up6(—→(—→)－\s\up6(→(→)；

(2)\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(——→(——→).

考点　空间向量的加减运算

题点　空间向量的加减运算

解　(1)\s\up6(—→(—→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→).

(2)\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(——→(——→)＝(\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(→(→))＋\s\up6(——→(——→)＝\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(——→(——→)＝\s\up6(—→(—→).

向量\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)如图所示．

引申探究

利用本例题图，化简\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(—→(—→).

解　结合加法运算

\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(—→(—→)＝\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(—→(—→)＝\s\up6(—→(—→)，\s\up6(—→(—→)＋\s\up6(—→(—→)＝0.