(2)乘法运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

知识点三　共轭复数

思考　复数3＋4i与3－4i，a＋bi与a－bi(a，b∈R)有什么特点？

答案　这两组复数的特点：①实部相等，②虚部互为相反数．

梳理　(1)把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．

(2)复数z＝a＋bi的共轭复数记作，即＝a－bi.

(3)当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．

类型一　复数的加减运算

例1　计算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

解　(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.

(2)(－3＋2i)－(4－5i)

＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.

(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)

＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.

反思与感悟　复数加减运算法则的记忆方法

(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．

跟踪训练1　(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；

(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.

解　(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)

＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)

＝(3－7i)－(3＋4i)

＝(3－3)＋(－7－4)i＝－11i.