。

　　当Δt很小时，在[ti―1，ti]上，v（t）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v（ti―1）做匀速运动，物体所做的位移

　　。 ②

　　从几何意义上看，设曲线s=s（t）上与ti―1对应的点为P，PD是P点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD的斜率等于s＇（ti―1），于是

　　。

　　结合图，可得物体总位移

　　。

　　显然，n越大，即Δt越小，区间[a，b]的分划就越细，与s的近似程度就越好。由定积分的定义有

　　。

　　结合①有

　　。

　　上式表明，如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s（t），那么v（t）=s＇（t）在区间[a，b]上的定积分就是物体的位移s（b）―s（a）。

　　一般地，如果是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么。

　　这个结论叫做微积分基本定理。

要点二、微积分基本定理的概念

微积分基本定理：

　　一般地，如果，且在[a，b]上可积，则。这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。

其中，叫做的一个原函数。为了方便，我们常把记作，即。