三、合作探究

问题1指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同？

提示：

指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的系数为1，且没有常数项．确定一个指数函数解析式只需要一个条件；指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)指数式前的系数不一定是1，而且可能还有常数项．所以确定指数型函数通常需要3个条件．

问题2　数据拟合时，得到的函数为什么要检验？

提示：

因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型．

探究点1　利用已知函数模型求解实际问题

例1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 m.火车出发10min开出13 m后，以120 m/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

提示：

因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝ (h)，

所以0≤t≤.

因为火车匀速行驶th所行驶的路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是S＝13＋120t(0≤t≤).2h内火车行驶的路程S＝13＋120×(2－)＝233( m)．

名师点评：在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式.再根据解题需要研究函数性质.