§3.5　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域

学习目标　1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念．2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示．

知识点一　二元一次不等式(组)的概念

1．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．

2．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．

3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解．

4．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．

知识点二　二元一次不等式表示的平面区域

1．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．

不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．

2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同．

3．在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．

知识点三　二元一次不等式组表示的平面区域

1．二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分．

2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：

(1)画线--画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)；