【典例2】做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是(　　)

　　A.x B.x

　　C.x D．x

　　【答案】　D

　　【解析】　令物体做匀加速直线运动时的加速度为a，则根据匀变速直线运动的速度位移关系v2－v＝2ax有：

　　(2v)2－v2＝2ax，则有a＝

　　当物体速度由3v增加到4v时，同样根据速度位移关系有：

　　(4v)2－(3v)2＝2ax′

　　代入a＝得：x′＝x.故选D.

　　二 匀变速直线运动的几个规律

　　[知识深化]

　　1. 中间时刻的速度公式

　　(1) 公式：v＝＝.

　　(2) 含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

　　(3) 推导：某质点做初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，经过时间t，速度为vt，则vt＝v0＋at，①

　　在中间时刻的瞬时速度为：v＝v0＋a，②

　　由①②得：v＝.

　　又因为在匀变速直线运动中＝，故v＝＝.

　　2. 中间位置的速度与初末速度的关系

　　在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v2－v2＝2a，即v2－v＝v2－v2，所以v＝.

　　3. 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：

(1) 等分运动时间(以T为时间单位)。