数条双曲线，如具有相同的渐近线y＝±x的双曲线可设为－＝λ(λ≠0，λ∈R)，当λ>0时，焦点在x轴上，当λ<0时，焦点在y轴上．

题型一　已知双曲线的标准方程求其几何性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．

解　将9y2－4x2＝－36化为标准方程－＝1，

即－＝1，

∴a＝3，b＝2，c＝.

因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，

焦点为F1(－，0)，F2(，0)，

实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，

离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x＝±x.

反思与感悟　讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质．

跟踪训练1　求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．

解　将方程x2－3y2＋12＝0化为标准方程－＝1，

∴a2＝4，b2＝12，∴a＝2，b＝2，

∴c＝＝＝4.

∴双曲线的实轴长2a＝4，虚轴长2b＝4.

焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，－2)，A2(0,2)，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝2.

题型二　根据双曲线的几何性质求标准方程