类型三　空间向量的夹角与长度的计算

例3　在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.

(1)求证：EF⊥CF；

(2)求\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)所成角的余弦值；

(3)求CE的长.

反思与感悟　通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便在写点的坐标时便捷.建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题.

跟踪训练3　如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点.

(1)求证：EF⊥DC；

(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB.

1.已知向量a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于(　　)

A.(16,0,4) B.(8，－16,4)

C.(8,16,4) D.(8,0,4)

2.若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，则a·(b＋c)的值为(　　)

A.4 B.15 C.3 D.7

3.已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是(　　)

A.(1,1,1) B.(－4,6，－2)

C.(2，－3,5) D.(－2，－3,5)

4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)