2．直线和平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．

类型一　与线面角有关的问题

例1　已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB＝∠PAC.求证：点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上．

证明　如图所示，作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为O，E，F，连结OE，OF，OA.

⇒Rt△PAE≌Rt△PAF⇒AE＝AF.

⇒AB⊥平面PEO⇒AB⊥OE.

同理，AC⊥OF.

在Rt△AOE和Rt△AOF中，AE＝AF，OA＝OA，

所以Rt△AOE≌Rt△AOF.

于是∠EAO＝∠FAO，

因此，点P在α内的射影O在∠BAC的平分线上．

反思与感悟　(1)求直线和平面所成角的步骤

①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；

②连结垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；