对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，这样，当x变化时，f′(x)便是关于x的一个函数，称它为函数y＝f(x)的导函数，简称导数，也可记作y′，即f′(x)＝y′＝ ＝ .

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数y′|就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x∈(a，b))上的导数f′(x)在x＝x0处的函数值，即y′|＝f′(x0)，所以函数y＝f(x)在x＝x0处的导数也记作f′(x0).

思考　如何正确理解"函数f(x)在x＝x0处的导数""导函数""导数"三者之间的区别与联系？

答案　"函数y＝f(x)在x＝x0处的导数"是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与Δx无关；"导函数"简称为"导数"，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，Δx无关.

题型一　求曲线的切线方程

1.求曲线在某点处的切线方程

例1　求曲线y＝f(x)＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程.

解　因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率为f′(1)＝

＝

＝[(Δx)2＋3Δx＋2]

＝2，

故所求切线方程为y－3＝2(x－1)，

即2x－y＋1＝0.

反思与感悟　若求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其切线只有一条，点P(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，且是切点，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).

跟踪训练1　(1)曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处切线的倾斜角为 .

(2)曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为 .

答案　(1)π　(2)(－1，－1)或(1,1)