虚数单位i的周期性：

　　(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(nN*)．

　　(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(nN)．

　　答案：

　　课前·预习导学

　　【预习导引】

　　1．(1)(ac－bd)＋(ad＋bc)i

　　(2)z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3

　　预习交流1 4－2i

　　2．实部相等，虚部互为相反数 共轭虚数 a－bi

　　预习交流2 (1)提示：设复数z＝a＋bi(a，bR)，在复平面内对应的点为Z(a，b)；

　　其共轭复数＝a－bi在复平面内对应的点为Z′(a，－b)．显然两点关于x轴对称．

　　(2)－3－3i

　　3．c2＋d2(ac＋bd)＋c2＋d2(bc－ad)i

　　预习交流3 －1－3i

　　课堂·合作探究

　　【问题导学】

　　活动与探究1 1．思路分析：复数相乘直接利用复数乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算．

　　A 解析：∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝2＋2i＋i－1＝1＋3i．

　　2．思路分析：将已知复数分子、分母乘以分母的共轭复数，然后利用复数乘法运算，求出复数的实部、虚部．

　　A 解析：2－i(1＋ai)＝2＋i(2＋i)

　　＝5(2a＋1i)＝5(2－a)＋5(2a＋1)i为纯虚数，

　　∴2a＋1≠0，(＝0，)∴a＝2．

　　迁移与应用 1．D 解析：∵z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝x－2＋(2＋x)i且z1·z2为纯虚数，∴2＋x≠0.(x－2＝0，)∴x＝2．

　　2．解：∵1＋i(x)＋1＋2i(y)＝1＋3i(5)，

　　∴2(1－i)＋5(1－2i)＝10(1－3i)，

　　即5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i，

　　(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i，

　　∴5x＋4y＝15，(5x＋2y＝5，)解得y＝5.(x＝－1，)

　　活动与探究2 1．思路分析：先求，再结合复数四则运算法则确定z2＋2的虚部．

　　A 解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i．

　　而z2＝(1＋i)2＝2i，2＝(1－i)2＝－2i，

　　所以z2＋2＝0，故选A．

　　2．思路分析：将z＝1＋i代入az＋2b＝(a＋2z)2中，利用复数相等转化为实数问题．

　　解：∵z＝1＋i，∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i．

又∵(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i