||CB||=(|x1-x2|+|y1-y2|)，得||AC||+||CB||=||AB||.

∴(1)正确.

在△ABC中，若∠C=90°,取C(0,0),B(1,0),A(0,2),则

||AC||=2,||BC||=1,||AB||=3,但||AC||2+||CB||2≠||AB||2且

||AC||+||CB||=||AB||.

∴(2)与(3)都不正确.

答案：B

黑色陷阱：对题设理解不够准确，易导致运算(操作)上的失误.对平面上两点之间的距离的全新定义，易引起考生理解上的困难，这时更需要独立思考与一定的创新意识.

变式训练已知非零向量与满足()·=0且=,则△ABC为( )

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

思路解析：非零向量满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，

∴AB=AC.又cosA==，∠A=，

∴△ABC为等边三角形，选D.

答案：D

问题探究

问题1 任给8个非零实数a1,a2, ...,a8,试探究下列六个数a1a3+a2a4，a1a5+a2a6，a1a7+a2a8，a3a5+a4a6，a3a7+a4a8，a5a7+a6a8中至少有一个是非负的.

导思：观察六个数有共同的形式且与向量的数量积有关，思考时就可借助向量作解题尝试，本题通过构造四个向量，然后利用向量之间的位置关系，运用向量的数量积坐标运算解决问题.

探究：在直角坐标系xOy中，构造向量、、、，它们的坐标分别为(a1,a2)、(a3,a4)、(a5,a6)、(a7,a8)，

显然，平面上四个向量两两所成的角中至少有一个不超过90°，不妨设和的夹角不大于90°，