1．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的有________．

　　①y＝2－3x2；②y＝ln x；③y＝；④y＝sin x.

　　解析：显然，函数y＝2－3x2在区间(－1,1)上是不单调的；

　　函数y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，不满足题目要求；

　　对于函数y＝，其导数y′＝<0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数；

　　函数y＝sin x在上是增函数，所以函数y＝sin x在区间(－1,1)上也是增函数．

　　答案：③

　　2．证明：函数y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　证明：显然函数的定义域为{x|x>0}，

　　又f′(x)＝(ln x＋x)′＝＋1，

　　当x>0时，f′(x)>1>0，

　　故y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　3．判断y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．

　　解：因为y′＝3ax2，又x2≥0.

　　(1)当a>0时，y′≥0，函数在R上是增函数；

　　(2)当a<0时，y′≤0，函数在R上是减函数；

　　(3)当a＝0时，y′＝0，函数在R上不具备单调性．

求函数的单调区间 　　[例2]　求下列函数的单调区间：

　　(1)y＝x3－2x2＋x；(2)f(x)＝3x2－2ln x.

　　[思路点拨]　先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f′(x)>0，f′(x)<0，并与定义域求交集从而得到相应的单调区间．

　　[精解详析]　(1)y′＝3x2－4x＋1.

　　令3x2－4x＋1>0，解得x>1或x<，

　　因此，y＝x3－2x2＋x的单调递增区间为(1，＋∞)，.

再令3x2－4x＋1<0，解得