章末总结 答案

　　重点解读

　　例1　解　设切点为(x0，y0)，

　　则由导数定义得切线的斜率k＝f′(x0)＝3x－3，

　　∴切线方程为y＝(3x－3)x＋16，

　　又切点(x0，y0)在切线上，

　　∴y0＝3(x－1)x0＋16，

　　即x－3x0＝3(x－1)x0＋16，

　　解得x0＝－2，

　　∴切线方程为9x－y＋16＝0.

　　例2　解　(1)函数的定义域是R，

　　f′(x)＝＋cos x，令＋cos x>0，

　　解得2kπ－

　　令＋cos x<0，

　　解得2kπ＋

　　因此，f(x)的单调增区间是 (k∈Z)，单调减区间是

　　 (k∈Z)．

　　(2)函数f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x的定义域为R，

　　由f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0，得x1＝，x2＝a.

　　①当a>0时，x1

　　∴函数f(x)的单调递增区间为，(a，＋∞)，

　　单调递减区间为.

　　②当a<0时，x1>x2，

　　∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，，

　　单调递减区间为.

　　③当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，∴函数f(x)的单调区间为(－∞，＋∞)，即f(x)在R上是增加的．

　　例3　解　令f′(x)＝3x2－3ax＝0，

　　得x1＝0，x2＝a.

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x －1 (－1,0) 0 (0，a) a (a,1) 1 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －1－a＋b 

－＋b 1－a＋b