例3　如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差.

图3

答案　mgh　－

解析　因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解.

因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝mvB2

代入已知条件vB＝得静电力做功W＝m·3gh－mgh＝mgh

由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WAC＝W＋0＝mgh.

因为U＝＝,由于φA＜φC，所以UAC＝－.

计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：

1.利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.

2.利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.

3.利用公式WAB＝qUAB求解.

4.利用动能定理求解.

例4　为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图4所示.若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点电势φA＝100V.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(不计重力)