二、给值求角问题

给值求角问题,其方法步骤是:(1)先求该角的某一个三角函数值;(2)确定该角的范围;(3)依据角的范围写出所求的角.在求该角的某一个三角函数值时,往往有一定规律:一般已知正切函数值,选正切函数;已知正,余弦函数值,选正弦函数或余弦函数.若角的范围是(0,),选正弦,余弦函数均可以;若角的范围是(-,),选正弦函数比选余弦函数好;若角的范围是(0,π),选余弦函数比正弦函数好.

【例2】 已知α,β是锐角,且sinα=,sinβ=,求α+2β的值.

思路分析:因为β∈(0,),所以2β∈(0,π).所以先求cos2β的值,然后再选用适当的三角函数求α+2β的值.

解：∵sinβ=,∴cos2β=1-2sin2β=.

由β∈(0,)且cos2β=>0,可推得2β∈(0,),

∴α+2β∈(0,π).

∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β.

∵α∈(0,)且sinα=,

得cosα=,

又2β∈(0,)且cos2β=,

∴sin2β=.

∴cos(α+2β)=.

∴α+2β=.

类题演练 2

已知tan(α-β)=,tanβ=,α,β∈(0,π),求2α-β的值.

解：∵tanα=tan［(α-β)+β］=,