由题意可知，质点在两种运动衔接处C点的速度最大，设为V.注意到质点匀减速运动的末速度为零,故可用对称法将其视为反向的初速度为零的匀加速运动.

由总位移关系S=+，可求出V=

再由时间关系t=,将V代入有t=

(2)利用速度图像分析.画出质点运动的速度图像(如图2-4所示),由速度图像的"面积"表示位移的知识有S=,再将(1)中求出的V值代入或综合(1)中的时间关系式t=,即可求出t.

【说明】对于质点的多阶段运动,要注意找出各阶段间的联系,如前一阶段的末速度即为后一阶段的初速度等.

例4.一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、......奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、......偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?

[析与解]方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图2-5所示为该物体的运动的速度---时间图像，物体在第1S内的位移为1m，第2S内的位移为2m，第3S内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移S=×n〈40.25得n＜9，物体在8S内的位移为36m，余下的4.25m将在9S的部分时间内完成，8S末物体的速度为，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。

方法二：物体在第1S、2S、......nS内的位移分别为S1、S2、......Sn，则有：

S1=a·1=1m

S2=a·1·1=2m

S3=a·1·1+·1=3m

......

Sn=n·m令

S1+S2+......+Sn=40.25

即1+2+......+n=40.25

=40.25