2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  第二章3.3 空间向量运算的坐标表示  学案第2页

4.设A(0,1,-1),O为坐标原点,则\s\up6(→(→)=(0,1,-1).(√)

类型一 空间向量坐标的计算

例1 (1)已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(2a+3b)·(a-2b)=________.

(2)已知a+b=(2,,2),a-b=(0,,0),则cos〈a,b〉等于(  )

A.B.C.D.

考点 空间向量运算的坐标表示

题点 空间向量的坐标运算

答案 (1)-244 (2)C

解析 (1)(2a+3b)·(a-2b)=2a2+3a·b-4a·b-6b2=2×62-22-6×72=-244.

(2)由已知得a=(1,,),b=(1,0,),

故cos〈a,b〉===.

反思与感悟 关于空间向量坐标运算的两类问题

(1)直接计算问题

首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.

(2)由条件求向量或点的坐标

首先把向量坐标形式设出来,然后通过建立方程组,解方程组求出其坐标.

跟踪训练1 若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且满足条件(c-a)·2b=-2,则x=________.

考点 空间向量运算的坐标表示

题点 空间向量的坐标运算

答案 2

解析 据题意,有c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),

故(c-a)·2b=2(1-x)=-2,解得x=2.

类型二 空间向量平行、垂直的坐标表示