反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.

跟踪训练1　求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

类型二　椭圆的性质的简单应用

命题角度1　依据椭圆的性质求标准方程

例2　如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为－，求这个椭圆的方程.

反思与感悟　此类问题应由所给的性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.

跟踪训练2　根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：

(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；

(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.

命题角度2　对称性问题

例3　讨论方程x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性.